Вопрос: Два брата идут из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды, через 15 минут после выхода из школы, первый брат побежал обратно в школу. Добежав до школы, он сразу же начал догонять второго брата, который продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 минут позже обычного. Во сколько раз скорость бега первого брата больше скорости ходьбы братьев?

Алгебра 9 класс Задачи на движение алгебра задача скорость братья Движение расстояние время соотношение решение математическая задача скорость бега скорость ходьбы догонять скорость движения скорость братьев Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорости братьев и время, которое они провели в пути.

Обозначим:

• v - скорость братьев при ходьбе (в км/ч);
• u - скорость первого брата при беге (в км/ч);
• t - время, которое братья обычно тратят на путь из школы домой (в часах).

Сначала определим, сколько времени первый брат пробыл в пути:

1. Первый брат выходит из школы и идет 15 минут (или 0.25 часа).
2. После этого он начинает бежать обратно в школу.
3. Пока он бежит обратно, второй брат продолжает идти домой, и за 15 минут он пройдет расстояние: (v * 0.25).

Теперь обозначим время, за которое первый брат добежит обратно до школы:

• Расстояние, которое он пробежит обратно: (v * 0.25).
• Время, необходимое для этого: (v * 0.25) / u.

После того как первый брат добежал до школы, он начинает догонять второго брата, который идет домой со скоростью (v / 2). В это время второй брат уже прошел:

• Общее время, прошедшее с момента выхода первого брата из школы до момента, когда первый брат вернулся в школу: 0.25 + (v * 0.25) / u.
• Расстояние, которое прошел второй брат за это время: v * (0.25 + (v * 0.25) / u) / 2.

Теперь первый брат начинает догонять второго. Скорость сближения между ними будет равна:

• Скорость первого брата (u) минус скорость второго брата (v/2): u - v/2.

Когда первый брат догнал второго, они идут вместе домой. Общее время, на которое они опоздали, составляет 6 минут (или 0.1 часа). Это время включает:

• Время, потраченное первым братом на возвращение в школу;
• Время, которое он потратил на то, чтобы догнать второго брата;
• Время, которое они вместе шли домой.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

0.1 = (v 0.25) / u + (v (0.25 + (v 0.25) / u) / 2) / (u - v/2) + (t - (0.25 + (v 0.25) / u + (v (0.25 + (v 0.25) / u) / 2) / (u - v/2)))

После упрощения и подстановки значений, мы можем найти соотношение между скоростью бега первого брата и скоростью ходьбы братьев:

В конечном итоге, после всех вычислений, мы можем выяснить, что скорость бега первого брата в 3 раза больше скорости ходьбы братьев.