Случайная величинах распределена по нормальному закону с параметрами, тогда ее функция плотности..

Другие предметы Колледж Нормальное распределение дополнительные главы математики колледж случайная величина нормальное распределение функция плотности параметры нормального закона Новый

Функция плотности вероятности для нормально распределенной случайной величины описывается следующим образом:

Если случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием μ и стандартным отклонением σ, то её функция плотности вероятности f(x) задается формулой:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)² / (2σ²)))

Где:

• f(x) — значение функции плотности вероятности в точке x;
• μ — математическое ожидание (среднее значение);
• σ — стандартное отклонение;
• e — основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• π — число Пи (примерно 3.14159);
• √ — символ квадратного корня.

Теперь давайте подробнее рассмотрим, как используется эта формула:

1. Определите параметры: Вам необходимо знать математическое ожидание μ и стандартное отклонение σ вашей случайной величины.
2. Подставьте значения: Если вы знаете конкретное значение x, подставьте его в формулу вместе с μ и σ.
3. Вычислите: Используйте калькулятор или математические программы для вычисления значения функции плотности вероятности f(x).

Таким образом, функция плотности вероятности позволяет оценить вероятность того, что случайная величина примет значение в определенном интервале. Важно помнить, что площадь под графиком функции плотности по всему пространству значений равна 1, что подтверждает, что все возможные исходы учтены.