Как найти решение задачи о движении тела по окружности радиусом 10 м, которое делает 30 оборотов за минуту? Нужно выяснить линейную и угловую скорость тела, а также его центростремительное ускорение. Как изменится центростремительное ускорение, если радиус окружности станет 20 м, при условии, что линейная скорость останется такой же?

Физика 11 класс Движение по окружности движение тела по окружности радиус 10 м 30 оборотов в минуту линейная скорость угловая скорость центростремительное ускорение радиус окружности 20 м изменение ускорения Новый

Чтобы найти решение задачи о движении тела по окружности, давайте разберёмся с необходимыми формулами и шагами.

Шаг 1: Найти угловую скорость.

Угловая скорость (ω) определяется как количество оборотов в единицу времени. В данной задаче тело делает 30 оборотов за минуту. Чтобы перевести это значение в радианы в секунду, используем следующую формулу:

• 1 оборот = 2π радиан
• 30 оборотов = 30 * 2π радиан
• 1 минута = 60 секунд

Таким образом, угловая скорость будет равна:

ω = (30 * 2π) / 60 = π радиан/секунда.

Шаг 2: Найти линейную скорость.

Линейная скорость (v) связана с угловой скоростью через радиус (r) окружности по формуле:

v = ω * r.

Подставим известные значения:

• r = 10 м
• ω = π радиан/секунда

Тогда линейная скорость будет:

v = π * 10 = 10π м/секунда.

Шаг 3: Найти центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (a_c) можно найти по формуле:

a_c = v² / r.

Подставим значения:

• v = 10π м/секунда
• r = 10 м

Тогда центростремительное ускорение будет:

a_c = (10π)² / 10 = 100π² / 10 = 10π² м/с².

Шаг 4: Изменение радиуса окружности.

Теперь давайте выясним, как изменится центростремительное ускорение, если радиус окружности станет 20 м, при условии, что линейная скорость останется такой же (v = 10π м/секунда).

Используем ту же формулу для центростремительного ускорения:

a_c = v² / r.

Подставим новые значения:

• v = 10π м/секунда
• r = 20 м

Тогда центростремительное ускорение будет:

a_c = (10π)² / 20 = 100π² / 20 = 5π² м/с².

Итак, подытожим:

• Угловая скорость (ω) = π радиан/секунда.
• Линейная скорость (v) = 10π м/секунда.
• Центростремительное ускорение при радиусе 10 м (a_c) = 10π² м/с².
• Центростремительное ускорение при радиусе 20 м (a_c) = 5π² м/с².