Похожие вопросы
2025-10-24 19:41:18
Какой путь (м) пройдет материальная точка за время t = 3c, если скорость ее движения описывается функцией v(t) = 9t^2 + 1?
Физика 11 класс Движение материальной точки материальная точка путь время скорость функция скорости физика 11 класс Новый
2025-10-24 19:41:30
Для решения этой задачи нам нужно найти путь, пройденный материальной точкой за время t = 3 секунды, используя заданную функцию скорости v(t) = 9t^2 + 1.
Так как скорость является функцией времени, мы можем найти путь, интегрируя скорость по времени. Путь S, пройденный точкой, можно выразить как:
S = ∫ v(t) dt
Теперь подставим функцию скорости v(t) в интеграл:
S = ∫ (9t^2 + 1) dt
Теперь вычислим этот интеграл:
- Интеграл от 9t^2 равен 3t^3 (поскольку 9/3 = 3).
- Интеграл от 1 равен t.
Таким образом, мы получаем:
S = 3t^3 + t + C
Где C - это константа интегрирования. В данном случае нам не нужна константа, так как мы будем рассчитывать путь от начального момента времени (t = 0) до t = 3.
Теперь подставим t = 3 в формулу:
S = 3*(3^3) + 3
Сначала вычислим 3^3:
3^3 = 27
Теперь подставим это значение:
S = 3*27 + 3
Теперь перемножим:
3*27 = 81
И добавим 3:
S = 81 + 3 = 84
Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время t = 3 секунды, составляет 84 метра.