Похожие вопросы
2025-10-30 13:27:15
Задание 5:
Материальная точка движется прямолинейно со скоростью, заданной формулой v(t) = 3t^2 + 2t - 1 м/с. Какой путь пройдёт точка за вторую секунду?
Физика 11 класс Движение материальной точки материальная точка скорость путь прямая линия физика 11 класс задача по физике Движение формула скорости вторая секунда расчет пути Новый
2025-10-30 13:27:32
Для того чтобы найти путь, пройденный материальной точкой за вторую секунду, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с того, что путь, пройденный за определенный промежуток времени, можно найти, вычисляя интеграл скорости.
Скорость задана формулой:
v(t) = 3t^2 + 2t - 1
Чтобы найти путь, пройденный за вторую секунду, сначала найдем путь, пройденный за 2 секунды, и вычтем путь, пройденный за 1 секунду.
- Шаг 1: Найдем путь за 2 секунды.
Путь S за время t можно найти по формуле:
S(t) = ∫ v(t) dt
Интегрируем скорость от 0 до 2:
S(2) = ∫(0 до 2) (3t^2 + 2t - 1) dt
Решим интеграл:
- Интегрируем 3t^2: (3/3)t^3 = t^3
- Интегрируем 2t: (2/2)t^2 = t^2
- Интегрируем -1: -t
Таким образом, получаем:
S(t) = t^3 + t^2 - t + C
Где C - постоянная интегрирования, которую можно принять равной 0, так как мы начинаем отсчет пути с нуля.
Теперь подставим пределы интегрирования:
S(2) = (2^3) + (2^2) - (2) = 8 + 4 - 2 = 10 м
- Шаг 2: Найдем путь за 1 секунду.
Теперь аналогично найдем путь за 1 секунду:
S(1) = ∫(0 до 1) (3t^2 + 2t - 1) dt
Вычисляем:
S(1) = (1^3) + (1^2) - (1) = 1 + 1 - 1 = 1 м
- Шаг 3: Найдем путь, пройденный за вторую секунду.
Теперь, чтобы найти путь, пройденный за вторую секунду, вычтем путь за 1 секунду из пути за 2 секунды:
S(2) - S(1) = 10 м - 1 м = 9 м
Таким образом, путь, пройденный точкой за вторую секунду, составляет 9 метров.