Давайте решим поставленные задачи по шагам, используя данное уравнение колебаний цилиндра: y(t) = Asin(Bt + C), где A = 12 см, B = π рад/с и C = π/6 рад.

Для нахождения координаты цилиндра в указанные моменты времени подставим значения t в уравнение колебаний.

• Для t1 = 0 с:
1. Подставляем t = 0 в уравнение:
2. y(0) = 12 * sin(π * 0 + π/6) = 12 * sin(π/6) = 12 * 1/2 = 6 см.
• Для t2 = 1 с:
1. Подставляем t = 1 в уравнение:
2. y(1) = 12 * sin(π * 1 + π/6) = 12 * sin(π + π/6) = 12 * sin(7π/6) = 12 * (-1/2) = -6 см.

Таким образом, координаты цилиндра:

• При t1 = 0 с: y(0) = 6 см;
• При t2 = 1 с: y(1) = -6 см.

Фаза колебаний определяется как аргумент синуса в уравнении. Мы можем вычислить ее, подставив соответствующие значения t.

• Для t1 = 0,5 с:
1. Фаза = B * t + C = π * 0,5 + π/6 = (3π/6 + π/6) = 4π/6 = 2π/3 рад.
• Для t2 = 5 с:
1. Фаза = B * t + C = π * 5 + π/6 = (5π + π/6) = (30π/6 + π/6) = 31π/6 рад.

Таким образом, фазы колебаний цилиндра:

• При t1 = 0,5 с: 2π/3 рад;
• При t2 = 5 с: 31π/6 рад.

Проекция перемещения определяется как разность координат в конечный и начальный моменты времени:

• Находим координату при t1 = 1/3 с:
1. y(1/3) = 12 * sin(π * (1/3) + π/6) = 12 * sin(π/3 + π/6) = 12 * sin(π/2) = 12 см.
• Находим координату при t2 = 4/3 с:
1. y(4/3) = 12 * sin(π * (4/3) + π/6) = 12 * sin(4π/3 + π/6) = 12 * sin(27π/6) = 12 * sin(9π/2) = 12 см.

Теперь находим проекцию перемещения:

• Δy = y(4/3) - y(1/3) = 12 см - 12 см = 0 см.

Таким образом, проекция перемещения цилиндра на ось Оу за указанный промежуток времени равна 0 см.