Давайте поэтапно решим каждую из задач.

Задача 2: Найдите координаты век.

Поскольку в вашем вопросе не указано, какие именно векторы нужно найти, я не могу предоставить конкретный ответ. Пожалуйста, уточните, о каких векторах идет речь.

Задача 3: Вычисление скалярного произведения векторов AB и AC.

В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• BC = 12 см
• AC = 5 см
• Угол C = 90°

Сначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

1. AB² = AC² + BC²
2. AB² = 5² + 12²
3. AB² = 25 + 144
4. AB² = 169
5. AB = √169 = 13 см

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого используем формулу:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(угол между ними)

Так как угол C = 90°, то угол между векторами AB и AC равен 90°. Следовательно, cos(90°) = 0:

1. AB · AC = |AB| * |AC| * 0
2. AB · AC = 13 * 5 * 0 = 0

Итак, скалярное произведение векторов AB и AC равно 0.

Задача 4: Вычисление косинуса наибольшего угла треугольника ABC.

Для нахождения косинуса наибольшего угла треугольника ABC, сначала найдем длины всех сторон треугольника по координатам вершин:

• A(-3; 3)
• B(-3; 2)
• C(1; 3)

Длину стороны AB вычисляем по формуле:

1. AB = √((-3 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(0 + 1) = 1

Длину стороны BC:

1. BC = √((1 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17

Длину стороны AC:

1. AC = √((1 - (-3))² + (3 - 3)²) = √(4² + 0) = 4

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = 1
• BC = √17
• AC = 4

Наибольший угол будет против самой длинной стороны. В данном случае это сторона AC. Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc), где a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставляем значения:

• a = AC = 4
• b = AB = 1
• c = BC = √17

Теперь вычислим:

1. cos(A) = (1² + (√17)² - 4²) / (2 * 1 * √17)
2. cos(A) = (1 + 17 - 16) / (2 * √17)
3. cos(A) = 2 / (2 * √17)
4. cos(A) = 1 / √17

Таким образом, косинус наибольшего угла треугольника ABC равен 1/√17.