Чтобы решить поставленные задачи, начнем с определения векторов:

• вектор с = (-2; 3)
• вектор в = (5; 10)
• вектор а = (2; 2)
• вектор Би = (х; 0) - обозначим вектор Би через х

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

1. Сначала найдем скалярное произведение векторов с и в:

с * в = (-2) * 5 + 3 * 10 = -10 + 30 = 20.

2. Теперь найдем длины векторов:

|с| = √((-2)² + 3²) = √(4 + 9) = √13.

|в| = √(5² + 10²) = √(25 + 100) = √125 = 5√5.

3. Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 20 / (√13 * 5√5) = 20 / (5√65) = 4 / √65.

Векторы коллинеарны, если их направления совпадают или противоположны. Это означает, что один вектор можно выразить через другой с помощью некоторого коэффициента k:

с = k * в.

Запишем это уравнение по компонентам:

• -2 = k * 5
• 3 = k * 10

Решим первое уравнение для k:

k = -2 / 5.

Теперь подставим k во второе уравнение:

3 = (-2 / 5) * 10.

3 = -4. Это уравнение не выполняется, значит, векторы не коллинеарны.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

Би * а = 0.

Запишем это уравнение:

(х; 0) * (2; 2) = 0.

Скалярное произведение:

х * 2 + 0 * 2 = 0.

Таким образом, у нас получается:

2х = 0.

Следовательно, х = 0.

Итак, подводя итог:

• а) cos(θ) = 4 / √65;
• б) Векторы не коллинеарны;
• в) х = 0.