Как найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если его основание равно 16 см, а высота составляет 4 см?

Геометрия 8 класс Окружности и треугольники радиус окружности описанная окружность равнобедренный треугольник основание треугольника высота треугольника геометрия 8 класс формулы для радиуса свойства треугольника решение задачи математика 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства треугольников. В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 16 см и высотой 4 см. Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем длину боковой стороны треугольника. Для этого нам нужно использовать высоту, которая делит основание на две равные части. Поскольку основание 16 см, то каждая половина составляет 8 см.
2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины на основание, образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
• Одна сторона - это половина основания (8 см).
• Другая сторона - это высота (4 см).
• Гипотенуза - это боковая сторона (c), которую мы ищем.
3. По теореме Пифагора: c^2 = (8 см)^2 + (4 см)^2.
4. Считаем:
• (8 см)^2 = 64 см^2
• (4 см)^2 = 16 см^2
• c^2 = 64 см^2 + 16 см^2 = 80 см^2
• c = √80 см = 4√5 см.
5. Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника. Формула для радиуса R описанной окружности равнобедренного треугольника:
• R = (a / 2) / sin(A), где a - основание, A - угол при вершине.
6. Чтобы найти угол A, мы можем использовать тангенс:
• tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = высота / половина основания = 4 см / 8 см = 0.5.
• Следовательно, A = arctan(0.5).
7. Теперь подставим значение в формулу:
• R = (16 см / 2) / sin(arctan(0.5)).
8. Используя тригонометрические функции, мы можем найти sin(A):
• sin(A) = 4 / √(4^2 + 8^2) = 4 / √80 = 4 / (4√5) = 1 / √5.
9. Теперь подставим это значение в формулу для радиуса:
• R = (16 см / 2) / (1 / √5) = 8 см * √5 = 8√5 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, составляет 8√5 см.