Радиус описанной окружности равностороннего треугольника составляет 8 см. Как можно определить периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности? Пожалуйста, объясните всё подробно, так как это важно для контрольной работы. Желательно также предоставить рисунок для наглядности.

Геометрия 8 класс Окружности и треугольники радиус описанной окружности равносторонний треугольник периметр треугольника радиус вписанной окружности геометрия контрольная работа Новый

Рассмотрим равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности (R) равным 8 см. Для начала, напомним основные свойства равностороннего треугольника и формулы, которые помогут нам найти периметр и радиус вписанной окружности.

1. Периметр равностороннего треугольника

Периметр (P) равностороннего треугольника можно выразить через радиус описанной окружности (R) с помощью следующей формулы:

P = 3a,

где a – длина стороны треугольника.

Существует также формула, связывающая радиус описанной окружности с длиной стороны равностороннего треугольника:

R = a / (sqrt(3)),

где sqrt(3) – это квадратный корень из 3.

Из этой формулы можно выразить длину стороны треугольника:

a = R * sqrt(3).

Подставим значение радиуса:

• a = 8 * sqrt(3).

Теперь можем найти периметр:

• P = 3a = 3 * (8 * sqrt(3)) = 24 * sqrt(3) см.

2. Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности (r) равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

r = a / (2 * sqrt(3)).

Подставим значение длины стороны a:

• r = (8 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(3)) = 4 см.

Итак, подведем итоги:

• Периметр равностороннего треугольника равен 24 * sqrt(3) см.
• Радиус вписанной окружности равен 4 см.

Рисунок:

Представим равносторонний треугольник ABC с радиусом описанной окружности R и радиусом вписанной окружности r.

A

/ \

/ \

/ \

/ \

B---------C

В этом рисунке:

• Точка O – центр описанной окружности.
• Точка I – центр вписанной окружности.

Таким образом, мы определили периметр и радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, зная радиус описанной окружности. Эти вычисления будут полезны для вашей контрольной работы.