Как можно составить уравнение прямой, которая проходит через точки (-3;2) и является параллельной прямой 5х-3у+21=0?

Математика 10 класс Уравнения прямой в координатной плоскости уравнение прямой точки координат параллельные прямые математика 10 класс решение уравнения график функции Новый

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через заданную точку и параллельна другой прямой, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем угловой коэффициент заданной прямой.

У нас есть уравнение прямой в общем виде: 5x - 3y + 21 = 0. Сначала преобразуем его в уравнение в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

• Переносим 5x и 21 на правую сторону: -3y = -5x - 21.
• Делим на -3, чтобы выразить y: y = (5/3)x + 7.

Таким образом, угловой коэффициент (m) данной прямой равен 5/3.

2. Определим уравнение параллельной прямой.

Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угловой коэффициент. Следовательно, угловой коэффициент нашей новой прямой также будет равен 5/3.

3. Используем точку (-3; 2) для нахождения уравнения.

Теперь, зная угловой коэффициент и координаты точки, мы можем использовать уравнение прямой в точечно-угловой форме:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки, через которую проходит прямая, а m - угловой коэффициент.

• Подставляем значения: y - 2 = (5/3)(x + 3).

4. Упростим уравнение.

• Раскрываем скобки: y - 2 = (5/3)x + 5.
• Переносим -2 на правую сторону: y = (5/3)x + 7.

5. Записываем уравнение в общем виде.

Теперь, чтобы записать уравнение в общем виде (Ax + By + C = 0), можем преобразовать его:

• Переносим все члены на одну сторону: -(5/3)x + y - 7 = 0.
• Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей: -5x + 3y - 21 = 0.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку (-3; 2) и параллельной прямой 5x - 3y + 21 = 0, будет:

-5x + 3y - 21 = 0.