Как вычислить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, если известно, что ctg x = 9? Вопрос должен содержать 7 пунктов!

Используйте тригонометрические формулы!

Математика 10 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление значений cos 2x sin 2x tg 2x ctg 2x ctg x = 9 тригонометрические формулы математика Новый

Для вычисления значений cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, зная, что ctg x = 9, мы будем использовать тригонометрические формулы и свойства тригонометрических функций. Давайте разберем шаги подробно:

1. Определим sin x и cos x:

Из определения cotangent (ctg) мы знаем, что:

• ctg x = cos x / sin x

Поскольку ctg x = 9, это означает, что:

• cos x = 9 * sin x

Для удобства введем переменную sin x = k. Тогда cos x = 9k.

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

Согласно основному тождеству, мы знаем, что:

• sin² x + cos² x = 1

Подставим наши значения:

• k² + (9k)² = 1
• k² + 81k² = 1
• 82k² = 1
• k² = 1/82
• k = 1/sqrt(82) или k = -1/sqrt(82)
• Таким образом, sin x = 1/sqrt(82) или sin x = -1/sqrt(82).
• Следовательно, cos x = 9/sqrt(82) или cos x = -9/sqrt(82).
3. Вычисляем sin 2x и cos 2x:

Используем формулы удвоенного аргумента:

• sin 2x = 2 * sin x * cos x
• cos 2x = cos² x - sin² x

Подставим значения:

• sin 2x = 2 * (1/sqrt(82)) * (9/sqrt(82)) = 18/82 = 9/41
• cos 2x = (9/sqrt(82))² - (1/sqrt(82))² = 81/82 - 1/82 = 80/82 = 40/41
4. Вычисляем tg 2x:

Используем формулу:

• tg 2x = sin 2x / cos 2x

Подставляем найденные значения:

• tg 2x = (9/41) / (40/41) = 9/40
5. Вычисляем ctg 2x:

Используем формулу:

• ctg 2x = cos 2x / sin 2x

Подставляем найденные значения:

• ctg 2x = (40/41) / (9/41) = 40/9
6. Итак, подводим итог:

Мы вычислили:

• cos 2x = 40/41
• sin 2x = 9/41
• tg 2x = 9/40
• ctg 2x = 40/9