Для решения данной задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества и известные значения косинуса и синуса. Давайте разберем по шагам, как вычислить sin(2альфа), cos(2бета), sin(альфа - бета) и cos(альфа + бета).

• У нас дано cos(альфа) = 0,6. Мы можем найти sin(альфа) с помощью тождества: sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1. Подставим значение cos(альфа):
  • sin²(альфа) + (0,6)² = 1
  • sin²(альфа) + 0,36 = 1
  • sin²(альфа) = 1 - 0,36 = 0,64
  • sin(альфа) = ±√0,64 = ±0,8
  Так как 3Пи < альфа < 2Пи, то sin(альфа) будет отрицательным, следовательно, sin(альфа) = -0,8.
• Теперь найдем cos(бета). У нас дано sin(бета) = -8/17. Снова используем тождество: sin²(бета) + cos²(бета) = 1.
  • (-8/17)² + cos²(бета) = 1
  • 64/289 + cos²(бета) = 1
  • cos²(бета) = 1 - 64/289 = 225/289
  • cos(бета) = ±√(225/289) = ±15/17
  Так как Пи < бета < 3Пи/2, то cos(бета) будет отрицательным, следовательно, cos(бета) = -15/17.

• Используем формулы удвоенного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)
  • sin(2альфа) = 2 * (-0,8) * 0,6 = -0,96.
• Для cos(2бета): cos(2β) = cos²(β) - sin²(β)
  • cos(2бета) = (15/17)² - (-8/17)² = 225/289 - 64/289 = 161/289.

• Используем формулы разности и суммы углов: sin(α - β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)
  • sin(альфа - бета) = (-0,8) * (-15/17) - (0,6) * (-8/17) = 12/17 + 4.8/17 = 12/17 + 4.8/17 = 16.8/17.
• Для cos(α + β): cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)
  • cos(альфа + бета) = (0,6) * (-15/17) - (-0,8) * (-8/17) = -9/17 - 6.4/17 = -15.4/17.

В итоге мы получили:

• sin(2альфа) = -0,96
• cos(2бета) = 161/289
• sin(альфа - бета) = 16.8/17
• cos(альфа + бета) = -15.4/17