Упростите выражение sin 2 α − cos 2 α и найдите его значение при cos α = 0,4.

Математика 10 класс Тригонометрические функции и их свойства упростите выражение sin 2 α cos 2 α значение при cos α математика 10 класс Новый

Для упрощения выражения sin 2α - cos 2α, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала вспомним, что:

• sin 2α = 2 sin α cos α (по формуле удвоенного угла для синуса)
• cos 2α = cos² α - sin² α (по формуле удвоенного угла для косинуса)

Таким образом, подставим эти тождества в наше выражение:

sin 2α - cos 2α = 2 sin α cos α - (cos² α - sin² α)

Теперь упростим это выражение:

sin 2α - cos 2α = 2 sin α cos α - cos² α + sin² α

Теперь мы можем выразить sin² α через cos² α, используя тождество sin² α + cos² α = 1:

sin² α = 1 - cos² α

Подставим это в наше выражение:

sin 2α - cos 2α = 2 sin α cos α - cos² α + (1 - cos² α)

Теперь упростим это:

sin 2α - cos 2α = 2 sin α cos α - 2cos² α + 1

Теперь, чтобы найти значение выражения при cos α = 0,4, сначала найдем sin α. Используя тождество:

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α = 1 - (0,4)² = 1 - 0,16 = 0,84

Следовательно, sin α = √0,84 = 0,9165 (приблизительно).

Теперь подставим значения sin α и cos α в упрощенное выражение:

sin 2α - cos 2α = 2 * 0,9165 * 0,4 - 2 * (0,4)² + 1

Теперь вычислим каждую часть:

1. 2 * 0,9165 * 0,4 = 0,7332
2. 2 * (0,4)² = 2 * 0,16 = 0,32

Теперь подставим эти значения:

sin 2α - cos 2α = 0,7332 - 0,32 + 1

Теперь сложим и вычтем:

0,7332 - 0,32 = 0,4132

Теперь добавим 1:

0,4132 + 1 = 1,4132

Таким образом, значение выражения sin 2α - cos 2α при cos α = 0,4 приблизительно равно 1,4132.