Похожие вопросы
2025-12-07 19:55:01
Cos(x-пи/4)=-корень2/2
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения Cos(x-пи/4) уравнение решение Тригонометрия 11 класс математика
2025-12-07 19:55:16
Чтобы решить уравнение cos(x - π/4) = -√2/2, начнем с анализа значения косинуса.
Мы знаем, что cos(θ) = -√2/2 в двух случаях:
- θ = 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число;
- θ = 5π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.
Теперь подставим θ = x - π/4 в эти равенства:
- Первый случай: x - π/4 = 3π/4 + 2kπ
- Второй случай: x - π/4 = 5π/4 + 2kπ
Теперь решим каждое из этих уравнений для x:
- Для первого случая:
- Добавим π/4 к обеим сторонам:
- x = 3π/4 + π/4 + 2kπ
- x = π + 2kπ
- Для второго случая:
- Также добавим π/4 к обеим сторонам:
- x = 5π/4 + π/4 + 2kπ
- x = 6π/4 + 2kπ
- Упростим: x = 3π/2 + 2kπ
Таким образом, общее решение уравнения cos(x - π/4) = -√2/2 можно записать в виде:
- x = π + 2kπ, где k - любое целое число;
- x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.
Это и есть искомые значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.