Как графически решить уравнение sin x = - корень из 3/2 и найти корни, которые находятся в отрезке [-2π; 2π]?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций графическое решение уравнения sin x = -√3/2 корни уравнения отрезок [-2π; 2π] математика 11 класс Новый

Для графического решения уравнения sin x = -√3/2 и нахождения корней в отрезке [-2π; 2π], мы можем следовать следующим шагам:

1. Построение графика функции:
   • Нарисуйте график функции y = sin x. Это периодическая функция с периодом 2π, которая колеблется между -1 и 1.
2. Определение значения:
   • Значение -√3/2 примерно равно -0.866. Мы ищем точки, где график sin x пересекает горизонтальную линию y = -√3/2.
3. Поиск точек пересечения:
   • Зная, что sin x = -√3/2, мы можем определить, что это происходит в третьем и четвертом квадранте тригонометрической окружности.
   • Угол, для которого sin равен √3/2, равен 60° или π/3 радиан. Следовательно, для -√3/2 мы ищем углы в третьем и четвертом квадрантах:
   • Точки, где sin x = -√3/2, находятся в следующих местах:
     • x = 7π/6 (в третьем квадранте)
     • x = 11π/6 (в четвертом квадранте)
4. Определение корней в заданном отрезке:
   • Теперь найдем корни в отрезке [-2π; 2π]. Мы можем использовать периодичность синуса. Период функции составляет 2π, поэтому мы можем добавлять и вычитать 2π:
   • Корни, найденные ранее:
     • 7π/6
     • 11π/6
   • Теперь найдем соответствующие корни для отрезка [-2π; 2π]:
     • 7π/6 - 2π = 7π/6 - 12π/6 = -5π/6
     • 11π/6 - 2π = 11π/6 - 12π/6 = -π/6
5. Итак, корни уравнения sin x = -√3/2 на отрезке [-2π; 2π]:
   • x = -5π/6
   • x = -π/6
   • x = 7π/6
   • x = 11π/6

Таким образом, мы нашли все корни уравнения sin x = -√3/2 в заданном отрезке.