Для решения тригономического уравнения sin(2x) - 2sin(x) - 3 = 0, давайте сначала упростим его и представим в более удобной форме.

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность.

Мы знаем, что sin(2x) можно выразить через sin(x) с помощью формулы: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) - 3 = 0

Шаг 2: Вынесем общий множитель.

Теперь можно вынести 2sin(x) из первых двух членов:

2sin(x)(cos(x) - 1) - 3 = 0

Шаг 3: Переносим -3 на другую сторону.

Теперь у нас получится:

2sin(x)(cos(x) - 1) = 3

Шаг 4: Рассмотрим два случая.

• Случай 1: 2sin(x) = 3
• Случай 2: cos(x) - 1 = 0

Случай 1: 2sin(x) = 3

Решим это уравнение:

sin(x) = 3/2

Однако, значение sin(x) не может превышать 1, поэтому этот случай не имеет решений.

Случай 2: cos(x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

cos(x) = 1

Это уравнение имеет решение:

x = 2kπ, где k - целое число.

Шаг 5: Записываем общее решение.

Таким образом, общее решение нашего тригономического уравнения будет:

x = 2kπ, где k - любое целое число.

Это и есть полный набор решений для данного тригономического уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!