Чтобы решить уравнение 3cos²x - 4cosx + 1 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим:

• y = cosx

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3y² - 4y + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

• Формула: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 3
• b = -4
• c = 1

Теперь подставим значения в формулу:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

y₁ = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

y₂ = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Теперь мы вернемся к переменной cosx:

• cosx = 1
• cosx = 1/3

Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности:

1. cosx = 1

Это уравнение имеет решение:

• x = 0 + 2πk, где k - любое целое число

2. cosx = 1/3

Для этого уравнения мы можем использовать арккосинус:

• x = arccos(1/3) + 2πk
• x = -arccos(1/3) + 2πk

Таким образом, общее решение уравнения 3cos²x - 4cosx + 1 = 0 будет:

• x = 0 + 2πk
• x = arccos(1/3) + 2πk
• x = -arccos(1/3) + 2πk

где k - любое целое число.