Как решить уравнение: sin(4x) / cos(3П/2 + 2x) = 1?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin cos математические задачи 11 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение sin(4x) / cos(3П/2 + 2x) = 1, давайте сначала упростим его. Мы можем записать уравнение в следующем виде:

sin(4x) = cos(3П/2 + 2x)

Теперь давайте разберемся с cos(3П/2 + 2x). Мы знаем, что:

• cos(3П/2 + α) = -sin(α)

Таким образом, заменим α на 2x:

cos(3П/2 + 2x) = -sin(2x)

Теперь подставим это в уравнение:

sin(4x) = -sin(2x)

Это уравнение можно решить, используя известные свойства синуса. Мы знаем, что:

• sin(A) = -sin(B) означает, что A = B + kП или A = П - B + kП, где k - целое число.

Применим это к нашему уравнению:

1. 4x = 2x + kП
2. 4x = П - 2x + kП

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

4x = 2x + kП

2x = kП

x = kП/2

2. Решение второго уравнения:

4x = П - 2x + kП

4x + 2x = П + kП

6x = (1 + k)П

x = (1 + k)П/6

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = kП/2, где k - целое число;
• x = (1 + k)П/6, где k - целое число.

Эти выражения представляют все возможные решения исходного уравнения.