Давай разберемся с этой задачей вместе! Это довольно увлекательный вопрос о предельных значениях. У нас есть два предела, которые помогут нам найти искомый предел.

• Первый предел: Lim(x->0) x/f(x) = -1. Это означает, что при x, стремящемся к 0, функция f(x) ведет себя как -x, то есть f(x) приближается к -x.
• Второй предел: Lim(x->1) (x-1)/f(x) = 2. Это указывает на то, что при x, стремящемся к 1, f(x) ведет себя как (x-1)/2, что значит, что f(x) приближается к 2(x-1).

Теперь давай посмотрим на предел Lim(x->1) f(f(x))/2x^2 - x - 1. Мы знаем, что при x, стремящемся к 1, f(x) приближается к 0. Поэтому нам нужно найти f(f(x)) при x, стремящемся к 1.

Сначала найдем f(0), поскольку f(x) стремится к 0, когда x стремится к 1. Используя первый предел, мы знаем, что f(0) = 0.

Теперь, подставляя f(x) в f(f(x)), мы видим, что:

• f(f(x)) при x, стремящемся к 1, будет f(0), что равно 0.

Теперь подставим это значение в наш предел:

• Lim(x->1) f(f(x)) = 0.
• Теперь подставим это в Lim(x->1) f(f(x))/2x^2 - x - 1 = 0/2(1)^2 - 1 - 1 = 0 - 1 - 1 = -2.

Таким образом, предел Lim(x->1) f(f(x))/2x^2 - x - 1 равен -2!

Это действительно захватывающе, как мы можем использовать информацию о функциях, чтобы находить пределы! Надеюсь, это вдохновило тебя на дальнейшие изучения математики!