Помогите, пожалуйста, решить следующие задачи по математике:

1. Как решить уравнение: 2 sin x * tg x + 2/3 sin x - tg x - √3 = 0?
2. Как решить уравнение: sin x + cos x = 1 + sin x * cos x?
3. а) Как найти решение уравнения: sin (5 + x) = sin 2x?
4. б) Как найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π]?
5. Как решить уравнение: ctg 3x - 3 = 0?

Заранее спасибо за помощь, очень нужно решить в течение часа!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения математика 11 класс решение уравнений тригонометрические уравнения sin x cos x tg x ctg x корни уравнений отрезок [-π; π] математические задачи Новый

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку.

1. Решение уравнения: 2 sin x * tg x + 2/3 sin x - tg x - √3 = 0

Сначала преобразуем уравнение. Заменим tg x на sin x / cos x:

• 2 sin x * (sin x / cos x) + (2/3) sin x - (sin x / cos x) - √3 = 0

Умножим все уравнение на cos x, чтобы избавиться от дробей:

• 2 sin^2 x + (2/3) sin x * cos x - sin x - √3 cos x = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin x. Обозначим sin x = t. Получим:

• 2t^2 + (2/3)t * cos x - t - √3 cos x = 0

Теперь можно решать это уравнение, используя дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.

2. Решение уравнения: sin x + cos x = 1 + sin x * cos x

Переносим все члены в одну сторону:

• sin x + cos x - 1 - sin x * cos x = 0

Теперь можем выразить sin x + cos x через синусы и косинусы. Используем формулу:

• sin x + cos x = √2 * sin(x + π/4)

После преобразований получим уравнение, которое можно решить через тригонометрические функции.

3. Решение уравнения: sin (5 + x) = sin 2x

Используем свойство синуса: если sin A = sin B, то A = B + 2kπ или A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

• 5 + x = 2x + 2kπ
• или
• 5 + x = π - 2x + 2kπ

Решаем каждое из этих уравнений для x.

4. Найти все корни уравнения sin (5 + x) = sin 2x на отрезке [-π; π]

После нахождения общего решения из предыдущего пункта, подставим k = -1, 0, 1 и найдем корни, которые попадают в заданный отрезок.

5. Решение уравнения: ctg 3x - 3 = 0

Приведем уравнение к более простому виду:

• ctg 3x = 3

Теперь используем определение котангенса: ctg 3x = cos 3x / sin 3x. Переписываем уравнение:

• cos 3x = 3 sin 3x

Теперь можно выразить sin 3x и cos 3x через тангенс. Решаем полученное уравнение для 3x, а затем делим на 3, чтобы найти x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение по какой-либо задаче, дайте знать!