Ребята, помогите пожалуйста. Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=cosx, y=0, x=П/2 и как построить график этой фигуры?

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь фигуры ограниченная линиями y=cosx y=0 x=п/2 график функции математика 11 класс Новый

Давайте разберем, как найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y = cos(x), y = 0 и x = π/2. Для этого нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Наша фигура ограничена следующими линиями:

• y = cos(x) — это график косинуса;
• y = 0 — это ось абсцисс;
• x = π/2 — это вертикальная линия, проходящая через π/2.

Таким образом, мы видим, что фигура находится в пределах от x = 0 до x = π/2.

Шаг 2: Построение графика

Чтобы построить график, выполните следующие действия:

1. Нарисуйте оси координат (горизонтальную ось x и вертикальную ось y).
2. Постройте график функции y = cos(x). Эта функция колеблется между 1 и -1. В точке x = 0, y = 1, а в точке x = π/2, y = 0.
3. Нарисуйте горизонтальную линию y = 0 (ось x).
4. Нарисуйте вертикальную линию x = π/2.

Теперь у вас есть график, который показывает фигуру, ограниченную этими линиями.

Шаг 3: Вычисление площади

Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла. Мы будем интегрировать функцию y = cos(x) от 0 до π/2:

Площадь S = ∫(от 0 до π/2) cos(x) dx.

Шаг 4: Вычисление интеграла

Теперь давайте вычислим интеграл:

• Интеграл от cos(x) равен sin(x).
• Подставим пределы интегрирования: S = sin(x) | от 0 до π/2.
• Теперь вычислим: S = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 1.