Похожие вопросы
2025-11-06 21:50:02
tgx-2ctgx 1=0 решить уравнение
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tgx-2ctgx 11 класс математика тригонометрические уравнения математические задачи Новый
2025-11-06 21:50:20
Для решения уравнения tg(x) - 2ctg(x) = 1, давайте сначала перепишем его, используя соотношение между тангенсом и котангенсом.
Мы знаем, что ctg(x) = 1/tg(x). Подставим это в уравнение:
tg(x) - 2(1/tg(x)) = 1
Теперь умножим обе стороны уравнения на tg(x), чтобы избавиться от дроби:
tg^2(x) - 2 = tg(x)
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
tg^2(x) - tg(x) - 2 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.
Подставим значения:
- b^2 = (-1)^2 = 1
- 4ac = 4 * 1 * (-2) = -8
- b^2 - 4ac = 1 - (-8) = 1 + 8 = 9
Теперь подставим в формулу:
tg(x) = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2
Это дает нам два решения:
- tg(x) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
- tg(x) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь найдем x для каждого из случаев:
1. tg(x) = 2:
x = arctg(2) + kπ, где k - целое число.
2. tg(x) = -1:
x = arctg(-1) + kπ = -π/4 + kπ, где k - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения:
x = arctg(2) + kπ и x = -π/4 + kπ, где k - целое число.