Чтобы решить уравнение (sin 2x - cos(π/3)) (cos 2x + π/3) = 0, нужно рассмотреть каждую из скобок отдельно и найти корни, при которых произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы одна из скобок должна равняться нулю.

Первое уравнение:

• sin 2x - cos(π/3) = 0

Значение cos(π/3) равно 1/2. Подставим это значение в уравнение:

• sin 2x = 1/2

Теперь найдем углы, для которых синус равен 1/2. Это происходит при:

• 2x = 30° + k * 360°, где k — любое целое число;
• 2x = 150° + k * 360°, где k — любое целое число.

Разделим на 2, чтобы найти x:

• x = 15° + k * 180°;
• x = 75° + k * 180°.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

• cos 2x + π/3 = 0

Это можно переписать как:

• cos 2x = -π/3.

Однако, значение -π/3 не является допустимым значением для косинуса, так как косинус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

Теперь вернемся к корням из первого уравнения. Мы нашли:

• x = 15° + k * 180°;
• x = 75° + k * 180°.

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Подставим разные значения k:

• Для k = -1:
• x = 15° - 180° = -165°;
• x = 75° - 180° = -105°.
• Для k = -2:
• x = 15° - 360° = -345°;
• x = 75° - 360° = -285°.

Сравнив все найденные отрицательные корни:

• -165°;
• -105°;
• -345°;
• -285°.

Наибольший из них — это -105°.

Таким образом, ответ на вопрос: -105°.