Грузовая машина доезжает из одного пункта в другой за 9 часов, а легковая машина - за 6 часов. Через сколько часов они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу?

Математика 7 класс Задачи на движение грузовая машина легковая машина время встречи задачи на движение математика 7 класс скорость машин решение задач расстояние одновременный выезд Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как работают скорости двух машин и как они будут двигаться навстречу друг другу.

Давайте обозначим:

• V1 - скорость грузовой машины;
• V2 - скорость легковой машины;
• D - расстояние между пунктами, которое проезжают обе машины.

Сначала определим скорости машин. Из условия задачи мы знаем, что:

• Грузовая машина доезжает расстояние D за 9 часов, значит, ее скорость V1 = D / 9.
• Легковая машина доезжает расстояние D за 6 часов, значит, ее скорость V2 = D / 6.

Теперь, когда обе машины выезжают одновременно навстречу друг другу, их скорости складываются:

V = V1 + V2 = (D / 9) + (D / 6).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 6 - это 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

• D / 9 = 2D / 18;
• D / 6 = 3D / 18.

Теперь складываем:

V = 2D / 18 + 3D / 18 = (2D + 3D) / 18 = 5D / 18.

Теперь мы знаем, что их общая скорость V = 5D / 18. Чтобы найти время t, за которое машины встретятся, используем формулу:

t = D / V.

Подставим значение V:

t = D / (5D / 18) = D * (18 / 5D) = 18 / 5.

Теперь вычислим 18 / 5. Это равно 3,6 часа.

Таким образом, грузовая и легковая машины встретятся через 3,6 часа.