Какое расстояние проехал мотоциклист и велосипедист до встречи, если мотоциклист преодолевает расстояние между пунктами за 2 часа, а велосипедист за 6 часов, и расстояние между ними составляет 60 км? Решите задачу двумя способами.

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние мотоциклист велосипедист задача по математике 7 класс решение задачи на движение встреча мотоциклиста и велосипедиста скорость мотоциклиста и велосипедиста Новый

Давайте решим эту задачу двумя способами. Начнем с первого способа, используя скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Способ 1: Определение скоростей и расстояний

1. Сначала найдем скорости мотоциклиста и велосипедиста.

• Мотоциклист преодолевает 60 км за 2 часа, значит его скорость:
• Скорость мотоциклиста = расстояние / время = 60 км / 2 ч = 30 км/ч.
• Велосипедист преодолевает 60 км за 6 часов, значит его скорость:
• Скорость велосипедиста = расстояние / время = 60 км / 6 ч = 10 км/ч.

2. Теперь определим, сколько времени они будут ехать до встречи. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

• Общая скорость = скорость мотоциклиста + скорость велосипедиста = 30 км/ч + 10 км/ч = 40 км/ч.

3. Теперь найдем время, за которое они встретятся:

• Время до встречи = расстояние / общая скорость = 60 км / 40 км/ч = 1.5 ч.

4. Теперь найдем, какое расстояние проедет каждый из них до встречи:

• Расстояние мотоциклиста = скорость мотоциклиста * время = 30 км/ч * 1.5 ч = 45 км.
• Расстояние велосипедиста = скорость велосипедиста * время = 10 км/ч * 1.5 ч = 15 км.

Таким образом, мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист - 15 км.

Способ 2: Пропорциональный метод

Теперь давайте решим задачу другим способом, используя пропорции.

1. Сначала определим отношение скоростей мотоциклиста и велосипедиста:

• Отношение скорости мотоциклиста к скорости велосипедиста = 30 км/ч : 10 км/ч = 3 : 1.

2. Это означает, что на каждые 4 части (3 части мотоциклиста и 1 часть велосипедиста) они проедут 60 км.

3. Теперь найдем, сколько частей расстояния проедет каждый из них:

• Общее количество частей = 3 + 1 = 4.
• Каждая часть = 60 км / 4 = 15 км.

4. Теперь найдем, сколько километров проедет каждый:

• Расстояние мотоциклиста = 3 части * 15 км = 45 км.
• Расстояние велосипедиста = 1 часть * 15 км = 15 км.

Таким образом, и во втором способе мы получили, что мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист - 15 км.

В итоге, независимо от способа, мы пришли к одному и тому же ответу:

• Мотоциклист проехал 45 км.
• Велосипедист проехал 15 км.