Похожие вопросы
2025-10-28 14:21:41
Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя в парк. Аля двигалась в два раза быстрее подруги и прошла в полтора раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 35 минут меньше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.
Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение скорость и время расстояние и время решение задач на скорость Новый
2025-10-28 14:22:01
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- v - скорость Вали (в км/ч)
- t - время прогулки Вали (в часах)
- d - расстояние, которое прошла Валя.
Согласно условию, Аля двигалась в два раза быстрее, значит ее скорость будет:
- 2v - скорость Али (в км/ч)
Также известно, что Аля прошла в полтора раза большее расстояние, чем Валя:
- 1.5d - расстояние, которое прошла Аля.
Теперь мы можем записать время, которое потратила каждая из подруг:
- Валя: t = d / v
- Аля: t_A = (1.5d) / (2v) = 0.75d / v
Согласно условию, прогулка Али заняла на 35 минут меньше, чем прогулка Вали. Переведем 35 минут в часы:
- 35 минут = 35 / 60 = 7/12 часов
Теперь составим уравнение:
- t - t_A = 7/12
Подставим выражения для времени:
- t - 0.75d / v = 7/12
Теперь подставим значение t:
- d / v - 0.75d / v = 7/12
Объединим дроби:
- (d - 0.75d) / v = 7/12
Упростим:
- 0.25d / v = 7/12
Теперь выразим d:
- d = (7/12) * 4v = 7v/3
Теперь подставим значение d обратно в формулу для t:
- t = d / v = (7v/3) / v = 7/3 часов
Теперь переведем время прогулки Вали в минуты:
- t = (7/3) * 60 = 140 минут
Теперь найдем время прогулки Али:
- t_A = t - 35 = 140 - 35 = 105 минут
Таким образом, Аля гуляла 105 минут.