Как можно решить неравенство |9 - х| < 2? Пожалуйста, помогите!

Математика 8 класс Неравенства с модулями неравенство решение неравенства математика 8 класс модульные неравенства |9 - х| < 2 примеры неравенств математические задачи Новый

Для решения неравенства |9 - х| < 2, нам нужно использовать определение абсолютной величины. Абсолютная величина числа x определяется как расстояние от x до 0 на числовой прямой. В нашем случае, |9 - х| < 2 означает, что расстояние между 9 и х меньше 2.

Чтобы решить это неравенство, мы можем преобразовать его в два отдельных неравенства:

1. 9 - х < 2
2. -(9 - х) < 2

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решаем первое неравенство:

1. 9 - х < 2
2. Переносим х в правую часть и 2 в левую: 9 - 2 < х
3. 7 < х

Это можно записать как х > 7.

2. Решаем второе неравенство:

1. -(9 - х) < 2
2. Убираем знак минус, умножив обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства): х - 9 > -2
3. Теперь переносим 9 в правую часть: х > -2 + 9
4. х > 7

Теперь у нас есть два неравенства, которые мы получили:

• х > 7
• х < 11

Теперь объединим оба условия. Мы видим, что х должен быть больше 7 и меньше 11. Таким образом, окончательный ответ будет:

7 < х < 11

Это значит, что х может принимать любые значения в интервале от 7 до 11 (не включая 7 и 11).