Постройте квадрат в координатной плоскости, если его вершины находятся в следующих точках: А(0; 4), В(-6; -2), C(-5; 5), D(2; -2). Каковы координаты точки, в которой пересекаются прямая CD и луч BA? Запишите эти координаты.

Математика 8 класс Геометрия в координатной плоскости координаты квадрат вершины квадрата пересечение прямых координатная плоскость задача по математике геометрия решение задачи точки пересечения прямая CD луч BA Новый

Для начала, давайте определим, действительно ли точки A, B, C и D образуют квадрат. Для этого нужно проверить длины всех сторон и диагоналей.

• Длина стороны AB:
• Координаты A(0; 4) и B(-6; -2).
• Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((-6 - 0)² + (-2 - 4)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2.
• Длина стороны BC:
• Координаты B(-6; -2) и C(-5; 5).
• Длина BC = √((-5 + 6)² + (5 + 2)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2.
• Длина стороны CD:
• Координаты C(-5; 5) и D(2; -2).
• Длина CD = √((2 + 5)² + (-2 - 5)²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2.
• Длина стороны DA:
• Координаты D(2; -2) и A(0; 4).
• Длина DA = √((0 - 2)² + (4 + 2)²) = √(4 + 36) = √40 = 4√2.

Как видно, длины сторон не равны, следовательно, фигура не является квадратом. Теперь давайте найдем точку пересечения прямой CD и луча BA.

Сначала найдем уравнение прямой CD. Для этого найдем её наклон:

• Координаты C(-5; 5) и D(2; -2).
• Наклон m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 5) / (2 + 5) = -7 / 7 = -1.

Теперь можем записать уравнение прямой CD в виде:

y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - одна из точек, например, C(-5; 5).

Подставляем:

y - 5 = -1(x + 5).

Упрощаем:

y - 5 = -x - 5,

y = -x.

Теперь найдем уравнение луча BA. Для этого найдем его наклон:

• Координаты A(0; 4) и B(-6; -2).
• Наклон m = (-2 - 4) / (-6 - 0) = -6 / -6 = 1.

Записываем уравнение луча BA:

y - 4 = 1(x - 0),

y = x + 4.

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = -x (прямая CD),
• y = x + 4 (луч BA).

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

-x = x + 4.

Переносим x в одну сторону:

-2x = 4.

Делим на -2:

x = -2.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в y = -x:

y = -(-2) = 2.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD и луча BA:

(-2; 2).