В координатной плоскости отметьте точки A(3;-3), B(-3;-1), C(4;-1), D(2;1), E(4;2).

Вопрос:

1. Каковы координаты точки, где пересекаются прямая BE и отрезок CD?
2. Каковы координаты точки, где пересекаются прямая AC и прямая BE?

Помогите, дам 20 баллов!

Математика 8 класс Геометрия в координатной плоскости координаты точки пересечение прямых отрезок CD прямая BE прямая AC Новый

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Находим уравнение прямой BE.

Точки B и E имеют координаты B(-3; -1) и E(4; 2). Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) прямой BE:

• Наклон m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-1)) / (4 - (-3)) = (2 + 1) / (4 + 3) = 3 / 7.

Теперь используем точку B для нахождения уравнения прямой в виде y = mx + b:

• y + 1 = (3/7)(x + 3),
• y + 1 = (3/7)x + 9/7,
• y = (3/7)x + 9/7 - 7/7 = (3/7)x + 2/7.

2. Находим уравнение отрезка CD.

Точки C и D имеют координаты C(4; -1) и D(2; 1). Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) отрезка CD:

• Наклон m = (1 - (-1)) / (2 - 4) = (1 + 1) / (2 - 4) = 2 / -2 = -1.

Теперь используем точку C для нахождения уравнения прямой в виде y = mx + b:

• y + 1 = -1(x - 4),
• y + 1 = -x + 4,
• y = -x + 3.

3. Находим точку пересечения прямой BE и отрезка CD.

Теперь нам нужно решить систему уравнений:

• (3/7)x + 2/7 = -x + 3.

Умножим все уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

• 3x + 2 = -7x + 21.

Соберем все x в одной части:

• 3x + 7x = 21 - 2,
• 10x = 19,
• x = 19/10 = 1.9.

Теперь подставим x в уравнение BE, чтобы найти y:

• y = (3/7)(19/10) + 2/7 = 57/70 + 20/70 = 77/70 = 11/10 = 1.1.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой BE и отрезка CD: (1.9; 1.1).

4. Теперь находим точку пересечения прямой AC и прямой BE.

Сначала найдем уравнение прямой AC. Точки A и C имеют координаты A(3; -3) и C(4; -1).

• Наклон m = (-1 - (-3)) / (4 - 3) = (2) / (1) = 2.

Теперь используем точку A для нахождения уравнения прямой в виде y = mx + b:

• y + 3 = 2(x - 3),
• y + 3 = 2x - 6,
• y = 2x - 9.

Теперь решим систему уравнений для прямых AC и BE:

• 2x - 9 = (3/7)x + 2/7.

Умножим все уравнения на 7:

• 14x - 63 = 3x + 2.

Соберем все x в одной части:

• 14x - 3x = 2 + 63,
• 11x = 65,
• x = 65/11 ≈ 5.91.

Теперь подставим x в уравнение AC, чтобы найти y:

• y = 2(65/11) - 9 = 130/11 - 99/11 = 31/11 ≈ 2.82.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AC и прямой BE: (65/11; 31/11).

Итак, итоговые результаты:

• Координаты точки пересечения прямой BE и отрезка CD: (1.9; 1.1).
• Координаты точки пересечения прямой AC и прямой BE: (65/11; 31/11).