Давайте по порядку решим каждую из задач.

а) Найдем координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс.

Ось абсцисс — это линия, где y=0. Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(4, 3) и B(2, -3).

1. Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой AB:
2. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 3) / (2 - 4) = -6 / -2 = 3.
3. Теперь используем точку A для нахождения уравнения прямой в виде y = kx + b:
4. 3 = 3 * 4 + b → b = 3 - 12 = -9.
5. Таким образом, уравнение прямой AB: y = 3x - 9.
6. Теперь подставим y = 0, чтобы найти x:
7. 0 = 3x - 9 → 3x = 9 → x = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс: (3, 0).

b) Найдем координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат.

Ось ординат — это линия, где x=0. Найдем уравнение прямой CD, проходящей через точки C(2, 4) и D(-4, 1).

1. Найдем угловой коэффициент (k) прямой CD:
2. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 4) / (-4 - 2) = -3 / -6 = 0.5.
3. Используем точку C для нахождения уравнения прямой:
4. 4 = 0.5 * 2 + b → b = 4 - 1 = 3.
5. Уравнение прямой CD: y = 0.5x + 3.
6. Теперь подставим x = 0, чтобы найти y:
7. y = 0.5 * 0 + 3 = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD с осью ординат: (0, 3).

c) Найдем координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD.

Сначала найдем уравнение прямой BE, проходящей через точки B(2, -3) и E(-3, 3).

1. Найдем угловой коэффициент (k) прямой BE:
2. k = (3 - (-3)) / (-3 - 2) = 6 / -5 = -1.2.
3. Используем точку B для нахождения уравнения прямой:
4. -3 = -1.2 * 2 + b → b = -3 + 2.4 = -0.6.
5. Уравнение прямой BE: y = -1.2x - 0.6.

Теперь у нас есть два уравнения:

• Прямая CD: y = 0.5x + 3
• Прямая BE: y = -1.2x - 0.6

Приравняем их:

1. 0.5x + 3 = -1.2x - 0.6.
2. 0.5x + 1.2x = -0.6 - 3 → 1.7x = -3.6 → x = -3.6 / 1.7 ≈ -2.12.
3. Теперь подставим x в уравнение CD для нахождения y:
4. y = 0.5 * (-2.12) + 3 ≈ 2.94.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка BE и прямой CD: (-2.12, 2.94).

d) Найдем координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE.

Теперь найдем уравнение прямой AE, проходящей через точки A(4, 3) и E(-3, 3).

1. Угловой коэффициент (k) прямой AE:
2. k = (3 - 3) / (-3 - 4) = 0 / -7 = 0.
3. Прямая AE — это горизонтальная линия y = 3.

Теперь у нас есть два уравнения:

• Прямая CD: y = 0.5x + 3
• Прямая AE: y = 3.

Приравняем их:

1. 0.5x + 3 = 3.
2. 0.5x = 0 → x = 0.

Теперь подставим x в любое уравнение для нахождения y, например, в AE:

y = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD и прямой AE: (0, 3).

Итак, мы нашли все необходимые координаты:

• а) (3, 0)
• b) (0, 3)
• c) (-2.12, 2.94)
• d) (0, 3)