Упрощение выражений с дробями и отрицательными числами — это важная тема в математике, которая требует понимания основных принципов работы с дробями и знаками чисел. В данном объяснении мы рассмотрим ключевые аспекты упрощения таких выражений, а также предложим пошаговые инструкции и примеры, которые помогут вам лучше усвоить материал.

Первое, что следует понять, это что такое дробь. Дробь состоит из числителя и знаменателя. Числитель — это число, которое находится сверху, а знаменатель — снизу. Например, в дроби 3/4, 3 является числителем, а 4 — знаменателем. Для упрощения дробей важно знать, что дробь считается упрощенной, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Следующий важный аспект — это работа с отрицательными числами. Отрицательные числа обозначаются знаком минус (-) и могут встречаться как в числителе, так и в знаменателе дроби. Например, дробь -2/3 имеет отрицательный числитель, а дробь 2/-3 — отрицательный знаменатель. Важно помнить, что дробь с отрицательным числителем и положительным знаменателем равна дроби с положительным числителем и отрицательным знаменателем: -2/3 = 2/-3 = -2/3.

Теперь рассмотрим, как упрощать выражения с дробями и отрицательными числами. Начнем с примера: (-3/4) + (1/2). Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен 4. Перепишем вторую дробь, умножив числитель и знаменатель на 2: (1/2) = (1*2)/(2*2) = 2/4. Теперь мы можем сложить дроби: (-3/4) + (2/4) = (-3 + 2)/4 = -1/4.

Следующий шаг — это упрощение выражений с дробями, содержащими отрицательные числа. Рассмотрим пример: (3/5) - (-2/3). Здесь мы видим, что вычитание отрицательной дроби эквивалентно сложению положительной дроби. Поэтому мы можем переписать выражение как (3/5) + (2/3). Теперь снова найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 15. Приведем дроби к общему знаменателю: (3/5) = (3*3)/(5*3) = 9/15 и (2/3) = (2*5)/(3*5) = 10/15. Теперь складываем дроби: (9/15) + (10/15) = (9 + 10)/15 = 19/15.

Важно также уметь упрощать более сложные выражения, содержащие несколько операций. Например, рассмотрим выражение: (-2/5) * (3/4) + (1/2). Сначала решим произведение: (-2/5) * (3/4) = (-2*3)/(5*4) = -6/20. Затем упрощаем дробь -6/20, деля числитель и знаменатель на 2: -6/20 = -3/10. Теперь добавим вторую дробь, приведя её к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 10, поэтому (1/2) = (1*5)/(2*5) = 5/10. Теперь складываем дроби: (-3/10) + (5/10) = (-3 + 5)/10 = 2/10, что можно упростить до 1/5.

В заключение, упрощение выражений с дробями и отрицательными числами требует внимательности и аккуратности. Применяя описанные шаги, вы сможете справляться с различными задачами и выражениями. Не забывайте о правилах работы с дробями, а также о том, как правильно обращаться с отрицательными числами. Практика — ключ к успеху, поэтому старайтесь решать как можно больше задач на эту тему.

Запомните, что упрощение дробей и работа с отрицательными числами — это навыки, которые пригодятся вам не только в 7 классе, но и в дальнейшей учебе, а также в повседневной жизни. Успехов вам в обучении!