Для решения уравнения (3x² - 4x - 12)² = 4x⁴, начнем с упрощения и преобразования уравнения.

1. Извлечение корня: Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения, но при этом нужно помнить, что это может ввести дополнительные решения. Таким образом, мы получаем два уравнения:
• 3x² - 4x - 12 = 2x²
• 3x² - 4x - 12 = -2x²
2. Решение первого уравнения: Рассмотрим первое уравнение 3x² - 4x - 12 = 2x². Переносим все члены в одну сторону:
• 3x² - 2x² - 4x - 12 = 0
• Это уравнение упрощается до x² - 4x - 12 = 0.
3. Применение формулы корней: Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
• ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -4, c = -12.
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64.
• Корни уравнения вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: x₁ = (4 + 8) / 2 = 6 и x₂ = (4 - 8) / 2 = -2.
4. Решение второго уравнения: Теперь рассмотрим второе уравнение 3x² - 4x - 12 = -2x². Переносим все члены в одну сторону:
• 3x² + 2x² - 4x - 12 = 0
• Это упрощается до 5x² - 4x - 12 = 0.
5. Применение формулы корней: Здесь a = 5, b = -4, c = -12.
• Дискриминант D = (-4)² - 4*5*(-12) = 16 + 240 = 256.
• Корни уравнения: x = (4 ± √256) / (2*5) = (4 ± 16) / 10.
• Получаем два корня: x₁ = (4 + 16) / 10 = 2 и x₂ = (4 - 16) / 10 = -1.2.

Итак, все решения уравнения:

• x₁ = 6
• x₂ = -2
• x₃ = 2
• x₄ = -1.2

Проверяйте каждое решение, подставляя его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно. Таким образом, мы нашли все корни уравнения (3x² - 4x - 12)² = 4x⁴.