Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, а также точки максимума и минимума для функций, необходимо найти производные этих функций и исследовать их знаки. Давайте разберем каждую функцию по отдельности.

• Находим производную: f'(x) = -12 sin(3x).
• Приравниваем производную к нулю: -12 sin(3x) = 0, отсюда sin(3x) = 0. Это происходит, когда 3x = nπ, где n - целое число. Таким образом, x = nπ/3.
• Теперь определим промежутки возрастания и убывания. Для этого исследуем знак производной:
• sin(3x) > 0 на интервалах (nπ/3, (n+1)π/3), значит f(x) возрастает на этих интервалах.
• sin(3x) < 0 на интервалах ((n-1)π/3, nπ/3), значит f(x) убывает на этих интервалах.
• Точки максимума находятся в точках, где производная меняет знак с положительного на отрицательный: x = (2n+1)π/6.
• Точки минимума находятся в точках, где производная меняет знак с отрицательного на положительный: x = nπ/3.

• Находим производную: f'(x) = -0,5 * (1/sin^2(x/4)) * (1/4) = -0,125 csc^2(x/4).
• Производная равна нулю, когда csc^2(x/4) не определена, а это происходит при x = nπ, где n - целое число.
• Исследуем знак производной:
• f'(x) < 0 для всех x, где ctg(x/4) определен, следовательно функция убывает на всех интервалах.
• Максимум и минимум отсутствуют, так как функция убывает на всем своем определенном промежутке.

• Находим производную: f'(x) = 2 * (1/cos^2(x/2)) * (1/2) = sec^2(x/2).
• Производная всегда положительна, так как sec^2(x/2) > 0 для всех x, где tg(x/2) определен.
• Следовательно, функция f(x) возрастает на своих интервалах. Точки максимума и минимума отсутствуют.

• Находим производную: f'(x) = 0,8 cos(4x).
• Приравниваем производную к нулю: 0,8 cos(4x) = 0, отсюда cos(4x) = 0. Это происходит, когда 4x = (2n+1)π/2, следовательно, x = (2n+1)π/8.
• Исследуем знак производной:
• cos(4x) > 0 на интервалах ((2n-1)π/8, (2n+1)π/8), значит f(x) возрастает на этих интервалах.
• cos(4x) < 0 на интервалах ((2n+1)π/8, (2n+3)π/8), значит f(x) убывает на этих интервалах.
• Точки максимума находятся в точках, где производная меняет знак с положительного на отрицательный: x = (2n+1)π/8.
• Точки минимума находятся в точках, где производная меняет знак с отрицательного на положительный: x = (2n-3)π/8.

Таким образом, для каждой функции мы нашли промежутки возрастания и убывания, а также точки максимума и минимума. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, задавайте!