Как можно упростить дробь 7x^2 + 9x - 36 / 7x^2 + 16x - 48?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби решение уравнений математические операции алгебраические выражения факторизация дроби Новый

Чтобы упростить дробь (7x^2 + 9x - 36) / (7x^2 + 16x - 48), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Рассмотрим числитель: 7x^2 + 9x - 36. Мы ищем такие два числа, которые в сумме дают 9 (коэффициент при x) и в произведении -252 (7 * -36).

• Эти числа - 21 и -12, так как 21 + (-12) = 9 и 21 * (-12) = -252.

Теперь мы можем разложить числитель:

• 7x^2 + 21x - 12x - 36 = 7x(x + 3) - 12(x + 3).
• Таким образом, числитель можно записать как (7x - 12)(x + 3).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель: 7x^2 + 16x - 48. Здесь мы также ищем два числа, которые в сумме дают 16 и в произведении -336 (7 * -48).

• Эти числа - 28 и -12, так как 28 + (-12) = 16 и 28 * (-12) = -336.

Теперь мы можем разложить знаменатель:

• 7x^2 + 28x - 12x - 48 = 7x(x + 4) - 12(x + 4).
• Таким образом, знаменатель можно записать как (7x - 12)(x + 4).

Шаг 3: Подстановка разложений в дробь

Теперь подставим разложения в исходную дробь:

(7x - 12)(x + 3) / (7x - 12)(x + 4).

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что (7x - 12) в числителе и знаменателе можно сократить:

Остаток: (x + 3) / (x + 4).

Ответ:

Таким образом, упрощенная форма дроби (7x^2 + 9x - 36) / (7x^2 + 16x - 48) равна (x + 3) / (x + 4), при условии, что 7x - 12 не равно 0.