Как можно упростить дробь a^2 - 13a + 30 / -2a^2 + 5a + 3?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби Квадратные уравнения математические операции Новый

Чтобы упростить дробь (a^2 - 13a + 30) / (-2a^2 + 5a + 3), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложим числитель.

Числитель: a^2 - 13a + 30.

Для разложения на множители мы ищем два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 30. Эти числа -3 и -10.

Таким образом, мы можем записать числитель как:

(a - 3)(a - 10)

Шаг 2: Разложим знаменатель.

Знаменатель: -2a^2 + 5a + 3.

Для удобства разложения можно вынести -1:

-1(2a^2 - 5a - 3)

Теперь разложим (2a^2 - 5a - 3). Мы ищем два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении -6 (2 * -3). Эти числа -6 и 1.

Разложим на множители:

(2a + 3)(a - 1)

Таким образом, знаменатель можно записать как:

-1(2a + 3)(a - 1)

Шаг 3: Подставим разложенные множители в дробь.

Теперь наша дробь выглядит так:

((a - 3)(a - 10)) / (-1(2a + 3)(a - 1))

Шаг 4: Упростим дробь.

Поскольку в данной дроби нет общих множителей в числителе и знаменателе, мы можем просто записать окончательный вид дроби:

-(a - 3)(a - 10) / (2a + 3)(a - 1)

Итак, окончательный ответ:

-(a - 3)(a - 10) / (2a + 3)(a - 1)