Как можно упростить дробь b^4 + 4, делённую на b^2 - 2b + 2?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 8 класс дроби b^4 + 4 b^2 - 2b + 2 математические выражения решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (b^4 + 4) / (b^2 - 2b + 2), давайте рассмотрим оба выражения по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель b^4 + 4 можно представить в виде суммы квадратов. Мы можем заметить, что 4 можно записать как (2)^2, и тогда числитель станет:

b^4 + 4 = b^4 + 4(1) = b^4 + 2^2.

Это выражение можно разложить по формуле суммы квадратов:

a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi), где a = b^2 и b = 2. Таким образом:

b^4 + 4 = (b^2 + 2i)(b^2 - 2i).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель b^2 - 2b + 2. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить. Чтобы найти его корни, используем дискриминант:

• Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4.

Так как дискриминант отрицательный, у этого выражения нет действительных корней, и его нельзя разложить на множители с действительными числами. Однако, его можно представить в виде:

b^2 - 2b + 2 = (b - 1)^2 + 1.

Шаг 3: Завершение упрощения дроби

Теперь у нас есть:

(b^4 + 4) / (b^2 - 2b + 2) = (b^2 + 2i)(b^2 - 2i) / ((b - 1)^2 + 1).

Таким образом, дробь (b^4 + 4) / (b^2 - 2b + 2) упрощается до:

(b^2 + 2i)(b^2 - 2i) / ((b - 1)^2 + 1).

Это выражение уже не подлежит дальнейшему упрощению с использованием действительных чисел. Таким образом, мы завершили процесс упрощения.