Как можно упростить дробь (м² + 10м + 25) / (25 - м²)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби математические выражения факторизация Алгебраические дроби Новый

Чтобы упростить дробь (м² + 10м + 25) / (25 - м²), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Числитель м² + 10м + 25 является квадратом двучлена. Мы можем записать его как:

(м + 5)²

Шаг 2: Разложение знаменателя

Знаменатель 25 - м² можно представить как разность квадратов. Это выражение можно записать так:

25 - м² = (5)² - (м)² = (5 - м)(5 + м)

Шаг 3: Подстановка разложенных выражений в дробь

Теперь мы можем подставить разложенные выражения обратно в дробь:

(м + 5)² / ((5 - м)(5 + м))

Шаг 4: Упрощение дроби

Мы видим, что в числителе есть (м + 5), а в знаменателе (5 + м) можно записать как (м + 5) (порядок слагаемых не важен). Таким образом, мы можем сократить (м + 5) в числителе и знаменателе:

(м + 5) / (5 - м)

Шаг 5: Приведение к стандартному виду

Мы можем также изменить знак в знаменателе, чтобы получить более привычный вид. Если мы умножим числитель и знаменатель на -1, то получим:

(м + 5) / (5 - м) = -(м + 5) / (м - 5)

Итак, окончательный ответ:

Упрощенная форма дроби (м² + 10м + 25) / (25 - м²) равна -(м + 5) / (м - 5).