Как сократить дробь 3x^2 + 5x - 2, деленную на x^2 - 4?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь дробь 3x^2 + 5x - 2 x^2 - 4 алгебра 8 класс решение дробей математические дроби алгебраические выражения Новый

Чтобы сократить дробь (3x^2 + 5x - 2) / (x^2 - 4), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение знаменателя

Знаменатель x^2 - 4 является разностью квадратов. Он разлагается следующим образом:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Шаг 2: Разложение числителя

Теперь разложим числитель 3x^2 + 5x - 2. Для этого нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают (3 * -2) = -6, а в сумме 5.

Эти числа: 6 и -1.

Теперь можно записать числитель в виде:

• 3x^2 + 6x - x - 2

Группируем:

• (3x^2 + 6x) + (-x - 2)

Вынесем общие множители:

• 3x(x + 2) - 1(x + 2)

Теперь мы можем вынести общий множитель (x + 2):

• (3x - 1)(x + 2)

Шаг 3: Подстановка разложенных множителей в дробь

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в исходную дробь:

• (3x - 1)(x + 2) / (x - 2)(x + 2)

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что множитель (x + 2) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить:

• (3x - 1) / (x - 2)

Итак, окончательный ответ: дробь (3x^2 + 5x - 2) / (x^2 - 4) сокращается до (3x - 1) / (x - 2), при условии, что x ≠ -2 (чтобы избежать деления на ноль).