Чтобы сократить дробь (x^(3/4) - x^(0.5)) / (x^(0.5) - 1), давайте разберем числитель и знаменатель по отдельности.

Шаг 1: Упростим числитель

В числителе у нас выражение x^(3/4) - x^(0.5). Мы можем вынести общий множитель:

• Общий множитель здесь - x^(0.5), так как это наименьшая степень x в числителе.

Тогда числитель можно записать так:

x^(0.5) * (x^(3/4 - 0.5) - 1) = x^(0.5) * (x^(1/4) - 1).

Шаг 2: Упростим знаменатель

Теперь рассмотрим знаменатель x^(0.5) - 1. Он не поддается дальнейшему упрощению, но мы можем оставить его как есть.

Шаг 3: Запишем дробь с упрощенным числителем

Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:

(x^(0.5) * (x^(1/4) - 1)) / (x^(0.5) - 1).

Шаг 4: Проверим, можем ли мы сократить дробь

Теперь, чтобы сократить дробь, нужно проверить, есть ли общий множитель в числителе и знаменателе. Мы видим, что в числителе есть x^(0.5), а в знаменателе - (x^(0.5) - 1).

Однако, x^(0.5) и (x^(0.5) - 1) не имеют общих множителей, поэтому мы не можем сократить дробь дальше.

Итог

Таким образом, окончательный вид дроби будет:

(x^(0.5) * (x^(1/4) - 1)) / (x^(0.5) - 1).

И это окончательный ответ, так как мы не можем упростить дробь дальше.