Как упростить дробь 30^n/(2^n + 2*5^n - 2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей упростить дробь алгебра 8 класс дроби задачи по алгебре математические выражения Новый

Чтобы упростить дробь 30^n/(2^n + 2*5^n - 2), начнем с анализа числителя и знаменателя.

Шаг 1: Разложим числитель.

• Числитель 30^n можно разложить на множители:
• 30 = 2 * 3 * 5, следовательно, 30^n = (2 * 3 * 5)^n = 2^n * 3^n * 5^n.

Шаг 2: Упростим знаменатель.

• Знаменатель 2^n + 2*5^n - 2 можно упростить:
• Вынесем общий множитель 2:
• 2^n + 2*5^n - 2 = 2(2^{n-1} + 5^n - 1).

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения обратно в дробь.

• Теперь дробь выглядит так:
• 30^n/(2^n + 2*5^n - 2) = (2^n * 3^n * 5^n) / (2(2^{n-1} + 5^n - 1)).

Шаг 4: Упростим дробь.

• Теперь сократим 2^n в числителе и 2 в знаменателе:
• 2^n / 2 = 2^{n-1}.
• Таким образом, дробь становится:
• 3^n * 5^n / (2^{n-1} + 5^n - 1).

Итак, окончательный ответ: 3^n * 5^n / (2^{n-1} + 5^n - 1).