Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и сократим их.

а) (x^2 - 49) / (x^2 + 5x - 14)

Первым шагом будет факторизация числителя и знаменателя.

• Числитель: x^2 - 49 является разностью квадратов, и его можно разложить на множители:
• x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)
• Знаменатель: x^2 + 5x - 14. Чтобы его разложить, нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -14. Это числа 7 и -2:
• x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)

Теперь подставим факторизованные формы обратно в дробь:

(x - 7)(x + 7) / (x + 7)(x - 2)

Теперь мы можем сократить (x + 7) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ -7):

Итак, результат:

(x - 7) / (x - 2), при x ≠ -7

б) (x^2 - 18x + 80) / (7x - 70)

Снова начнем с факторизации.

• Числитель: x^2 - 18x + 80. Найдем два числа, которые в сумме дают -18, а в произведении 80. Это числа -10 и -8:
• x^2 - 18x + 80 = (x - 10)(x - 8)
• Знаменатель: 7x - 70. Здесь можно вынести общий множитель 7:
• 7x - 70 = 7(x - 10)

Теперь подставим факторизованные формы обратно в дробь:

(x - 10)(x - 8) / 7(x - 10)

Теперь можем сократить (x - 10) в числителе и знаменателе (при условии, что x ≠ 10):

Итак, результат:

(x - 8) / 7, при x ≠ 10

Таким образом, мы сократили оба выражения:

• а) (x - 7) / (x - 2), при x ≠ -7
• б) (x - 8) / 7, при x ≠ 10