Сократите данные дроби:

1. t2-4 / 2t+4
2. 25 - x2 / 2x + 10
3. 6xm + 18m / 9 - x2
4. 3x2 - 15xy / x2 - 25y2
5. a3 - 16a / a2 + 4a
6. t2 - 9t / 81t - t3

Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дробей алгебра 8 класс дроби упрощение выражений математические задачи Новый

Чтобы сократить дроби, нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить общие множители. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Первая дробь: t² - 4 / 2t + 4
   • Числитель t² - 4 является разностью квадратов и раскладывается как (t - 2)(t + 2).
   • Знаменатель 2t + 4 можно вынести общий множитель 2: 2(t + 2).
   • Теперь дробь выглядит так: (t - 2)(t + 2) / 2(t + 2).
   • Сокращаем (t + 2): (t - 2) / 2.
2. Вторая дробь: 25 - x² / 2x + 10
   • Числитель 25 - x² также является разностью квадратов: (5 - x)(5 + x).
   • Знаменатель 2x + 10 можно вынести общий множитель 2: 2(x + 5).
   • Теперь дробь выглядит так: (5 - x)(5 + x) / 2(x + 5).
   • Сокращаем (x + 5): (5 - x) / 2.
3. Третья дробь: 6xm + 18m / 9 - x²
   • В числителе можно вынести общий множитель 6m: 6m(x + 3).
   • Знаменатель 9 - x² является разностью квадратов: (3 - x)(3 + x).
   • Теперь дробь выглядит так: 6m(x + 3) / (3 - x)(3 + x).
   • Сокращаем (x + 3): 6m / (3 - x)(3 + x).
4. Четвертая дробь: 3x² - 15xy / x² - 25y²
   • В числителе можно вынести общий множитель 3x: 3x(x - 5y).
   • Знаменатель x² - 25y² является разностью квадратов: (x - 5y)(x + 5y).
   • Теперь дробь выглядит так: 3x(x - 5y) / (x - 5y)(x + 5y).
   • Сокращаем (x - 5y): 3x / (x + 5y).
5. Пятая дробь: a³ - 16a / a² + 4a
   • В числителе можно вынести общий множитель a: a(a² - 16), где a² - 16 является разностью квадратов: a(a - 4)(a + 4).
   • В знаменателе можно вынести общий множитель a: a(a + 4).
   • Теперь дробь выглядит так: a(a - 4)(a + 4) / a(a + 4).
   • Сокращаем a и (a + 4): (a - 4).
6. Шестая дробь: t² - 9t / 81t - t³
   • В числителе можно вынести общий множитель t: t(t - 9).
   • В знаменателе 81t - t³ можно вынести общий множитель t: t(81 - t²), где 81 - t² является разностью квадратов: t(9 - t)(9 + t).
   • Теперь дробь выглядит так: t(t - 9) / t(9 - t)(9 + t).
   • Сокращаем t: (t - 9) / (9 - t)(9 + t).
   • Обратите внимание, что (t - 9) = -(9 - t), поэтому окончательно: -(1 / (9 + t)).

Итак, после сокращения мы получаем следующие дроби:

• (t - 2) / 2
• (5 - x) / 2
• 6m / (3 - x)(3 + x)
• 3x / (x + 5y)
• (a - 4)
• -(1 / (9 + t))