Похожие вопросы
2025-10-25 05:12:30
Сократите дробь (2√10 - 5) / (4 - √10).
Алгебра 8 класс Сокращение дробей сократить дробь дробь алгебра алгебра 8 класс математические выражения упрощение дробей Новый
2025-10-25 05:12:46
Чтобы сократить дробь (2√10 - 5) / (4 - √10), мы можем воспользоваться методом умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (4 - √10) будет (4 + √10).
Следуем шагам:
- Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(2√10 - 5) / (4 - √10) * (4 + √10) / (4 + √10)
- Вычисляем числитель:
(2√10 - 5)(4 + √10) = 2√10 * 4 + 2√10 * √10 - 5 * 4 - 5 * √10
Теперь упростим:
- 2√10 * 4 = 8√10
- 2√10 * √10 = 2 * 10 = 20
- -5 * 4 = -20
- -5 * √10 = -5√10
Итак, числитель будет: 8√10 + 20 - 20 - 5√10 = (8√10 - 5√10) + (20 - 20) = 3√10.
- Теперь вычисляем знаменатель:
(4 - √10)(4 + √10) = 4 * 4 - (√10)² = 16 - 10 = 6.
Теперь мы можем записать сокращенную дробь:
(2√10 - 5) / (4 - √10) = (3√10) / 6.
И, наконец, можем сократить дробь:
(3√10) / 6 = (√10) / 2.
Ответ: Сокращенная форма дроби (2√10 - 5) / (4 - √10) равна (√10) / 2.