Похожие вопросы
2025-10-29 02:22:41
Сократите дробь (3 - √5)² / (7 - 3√5).
Алгебра 8 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 8 класс (3 - √5)² (7 - 3√5) квадратный корень дроби математические операции Новый
2025-10-29 02:22:59
Чтобы сократить дробь (3 - √5)² / (7 - 3√5), начнем с того, что упростим числитель и знаменатель.
Шаг 1: Упростим числитель.
Числитель у нас (3 - √5)². Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3, b = √5.
- a² = 3² = 9;
- 2ab = 2 * 3 * √5 = 6√5;
- b² = (√5)² = 5.
Теперь подставим эти значения в формулу:
(3 - √5)² = 9 - 6√5 + 5 = 14 - 6√5.
Шаг 2: Упростим знаменатель.
Знаменатель у нас 7 - 3√5. Оставим его в таком виде, так как он не требует упрощения.
Шаг 3: Теперь у нас есть дробь:
(14 - 6√5) / (7 - 3√5).
Шаг 4: Попробуем упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.
Сопряженное выражение к (7 - 3√5) будет (7 + 3√5).
Умножим числитель и знаменатель на (7 + 3√5):
((14 - 6√5)(7 + 3√5)) / ((7 - 3√5)(7 + 3√5)).
Шаг 5: Упростим знаменатель.
(7 - 3√5)(7 + 3√5) = 7² - (3√5)² = 49 - 45 = 4.
Шаг 6: Упростим числитель.
(14 - 6√5)(7 + 3√5) = 14*7 + 14*3√5 - 6√5*7 - 6√5*3√5.
Теперь посчитаем каждое произведение:
- 14 * 7 = 98;
- 14 * 3√5 = 42√5;
- -6√5 * 7 = -42√5;
- -6√5 * 3√5 = -18 * 5 = -90.
Теперь соберем все вместе:
98 + 42√5 - 42√5 - 90 = 98 - 90 = 8.
Шаг 7: Теперь подставим все обратно в дробь:
Мы получили:
8 / 4.
Шаг 8: Упростим дробь:
8 / 4 = 2.
Ответ: Дробь (3 - √5)² / (7 - 3√5) сокращается до 2.