Давайте рассмотрим, как сократить дроби, представленные в вашем вопросе. Мы будем следовать шагам, чтобы понять процесс сокращения.

Первым делом заметим, что в знаменателе у нас выражение x^2 - y^2. Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

• x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Теперь подставим это разложение в нашу дробь:

• (x - y)/(x^2 - y^2) = (x - y)/((x - y)(x + y))

Теперь мы видим, что (x - y) в числителе и (x - y) в знаменателе можно сократить, при условии, что x не равно y:

• (x - y)/((x - y)(x + y)) = 1/(x + y), если x ≠ y

Таким образом, сокращенная форма дроби (x - y)/(x^2 - y^2) равна 1/(x + y).

Теперь давайте разберем вторую дробь. В числителе у нас (x - 8), а в знаменателе x^3 + 2x^2 + 4. Чтобы проверить, можно ли сократить дробь, попробуем разложить знаменатель на множители.

Для этого мы можем использовать метод деления многочленов или попытаться найти корни. Применим метод подбора:

• Проверим, есть ли корень x = -2:
• (-2)^3 + 2(-2)^2 + 4 = -8 + 8 + 4 = 4 (не корень)
• Проверим, есть ли корень x = -4:
• (-4)^3 + 2(-4)^2 + 4 = -64 + 32 + 4 = -28 (не корень)
• Проверим, есть ли корень x = 2:
• (2)^3 + 2(2)^2 + 4 = 8 + 8 + 4 = 20 (не корень)

Похоже, что у нас нет простых корней, и мы не можем разложить знаменатель. Теперь попробуем использовать синтетическое деление или другие методы, чтобы проверить, можно ли разложить этот многочлен:

К сожалению, в данном случае мы не можем разложить x^3 + 2x^2 + 4 на множители, которые содержат (x - 8). Таким образом, дробь (x - 8)/(x^3 + 2x^2 + 4) не сокращается и остается в исходном виде.

• 1) (x - y)/(x^2 - y^2) = 1/(x + y), если x ≠ y.
• 2) (x - 8)/(x^3 + 2x^2 + 4) не сокращается.