Давайте поочередно сократим каждую из дробей. Сокращение дробей включает в себя факторизацию числителя и знаменателя, чтобы найти общие множители.

• Числитель: 4x + 4 = 4(x + 1).
• Знаменатель: 3x^2 + 2x - 1. Чтобы его разложить, найдем корни уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
• Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).
• x1 = (−2 + 4) / 6 = 1/3; x2 = (−2 − 4) / 6 = -1.
• Теперь разложим знаменатель: 3x^2 + 2x - 1 = 3(x - 1/3)(x + 1).
• Теперь дробь выглядит так: 4(x + 1) / [3(x - 1/3)(x + 1)].
• Сокращаем (x + 1): 4 / [3(x - 1/3)].

• Числитель: 2a^2 - 5a - 3. Найдем корни уравнения 2a^2 - 5a - 3 = 0:
• D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
• Корни: a1 = (5 + 7) / 4 = 3; a2 = (5 - 7) / 4 = -0.5.
• Теперь разложим: 2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + 0.5).
• Знаменатель: 3a - 9 = 3(a - 3).
• Теперь дробь выглядит так: [2(a - 3)(a + 0.5)] / [3(a - 3)].
• Сокращаем (a - 3): 2(a + 0.5) / 3.

• Числитель: 16 - b^2 = (4 - b)(4 + b).
• Знаменатель: b^2 - b - 12. Найдем корни уравнения:
• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Корни: b1 = (1 + 7) / 2 = 4; b2 = (1 - 7) / 2 = -3.
• Теперь разложим: b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3).
• Теперь дробь выглядит так: [(4 - b)(4 + b)] / [(b - 4)(b + 3)].
• Мы можем переписать (4 - b) как -(b - 4): -[(b - 4)(4 + b)] / [(b - 4)(b + 3)].
• Сокращаем (b - 4): - (4 + b) / (b + 3).

• Числитель: 2y^2 + 7y + 3. Найдем корни уравнения:
• D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.
• Корни: y1 = (-7 + 5) / 4 = -0.5; y2 = (-7 - 5) / 4 = -3.
• Теперь разложим: 2y^2 + 7y + 3 = 2(y + 0.5)(y + 3).
• Знаменатель: y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3).
• Теперь дробь выглядит так: [2(y + 0.5)(y + 3)] / [(y - 3)(y + 3)].
• Сокращаем (y + 3): 2(y + 0.5) / (y - 3).

Итак, мы сократили все дроби:

• а) 4 / [3(x - 1/3)]
• б) 2(a + 0.5) / 3
• в) - (4 + b) / (b + 3)
• г) 2(y + 0.5) / (y - 3)