Давайте поочередно сократим каждую из дробей, следуя шагам, которые помогут нам понять процесс упрощения.

1. Сначала выделим общий множитель в числителе: 7z^2 + 42z = 7z(z + 6).
2. Теперь рассмотрим знаменатель: z^2 + 12x + 36. Это выражение можно разложить на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 12 и в произведении 36. Это 6 и 6, поэтому мы можем записать: z^2 + 12x + 36 = (z + 6)(z + 6) = (z + 6)^2.
3. Теперь подставим разложенные множители в дробь: (7z(z + 6)) / ((z + 6)(z + 6)).
4. Мы можем сократить (z + 6) в числителе и знаменателе: 7z / (z + 6).

Итак, сокращенная дробь: 7z / (z + 6).

1. Начнем с числителя: 3p^2 - 24pq. Здесь можно вынести общий множитель 3p: 3p(p - 8q).
2. Теперь рассмотрим знаменатель: p^2 - 64q^2. Это разность квадратов, которую можно разложить: p^2 - (8q)^2 = (p - 8q)(p + 8q).
3. Теперь подставим разложенные множители в дробь: (3p(p - 8q)) / ((p - 8q)(p + 8q)).
4. Мы можем сократить (p - 8q) в числителе и знаменателе: 3p / (p + 8q).

Сокращенная дробь: 3p / (p + 8q).

1. Начнем с числителя: d^3 - 8e^3. Это также разность кубов, которую можно разложить по формуле a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае a = d, b = 2e: d^3 - (2e)^3 = (d - 2e)(d^2 + 2de + 4e^2).
2. Теперь рассмотрим знаменатель: d^2 + 2de + 4e^2. Мы видим, что это совпадает с второй частью разложения числителя: d^2 + 2de + 4e^2.
3. Теперь подставим разложенные множители в дробь: ((d - 2e)(d^2 + 2de + 4e^2)) / (d^2 + 2de + 4e^2).
4. Мы можем сократить (d^2 + 2de + 4e^2) в числителе и знаменателе: d - 2e.

Сокращенная дробь: d - 2e.

Таким образом, мы сократили все три дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!