Чтобы сократить дробь (x - 5√x - 14) / (x - 2√x - 8), нужно сначала упростить числитель и знаменатель. Для этого мы попробуем разложить их на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Начнем с числителя: x - 5√x - 14.

Мы можем выразить его в виде квадратного трехчлена. Для этого заменим √x на y (то есть y = √x). Тогда x = y², и наш числитель станет:

y² - 5y - 14.

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.
• Корни: y = (5 ± √81) / 2 = (5 ± 9) / 2.

Таким образом, корни будут:

• y₁ = (5 + 9) / 2 = 7,
• y₂ = (5 - 9) / 2 = -2.

Теперь можем записать числитель в виде:

(y - 7)(y + 2) = (√x - 7)(√x + 2).

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю: x - 2√x - 8.

Аналогично заменим √x на y, тогда знаменатель станет:

y² - 2y - 8.

Находим корни этого уравнения:

• Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни: y = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2.

Корни будут:

• y₁ = (2 + 6) / 2 = 4,
• y₂ = (2 - 6) / 2 = -2.

Таким образом, можем записать знаменатель в виде:

(y - 4)(y + 2) = (√x - 4)(√x + 2).

Шаг 3: Подстановка и сокращение

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

((√x - 7)(√x + 2)) / ((√x - 4)(√x + 2)).

Мы видим, что (√x + 2) можно сократить:

Окончательная форма дроби:

(√x - 7) / (√x - 4).

Ответ: Дробь (x - 5√x - 14) / (x - 2√x - 8 сокращается до (√x - 7) / (√x - 4).