Задание 14

Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 задач, а в каждый следующий день на 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия Новый

Для решения задачи мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим параметры арифметической прогрессии:
   • Первый член прогрессии, a₁ = 8 задач.
   • Разность прогрессии, d = 3 задачи (каждый следующий день Светлана решает на 3 задачи больше).
   • Количество дней, n = 16 дней.
2. Запишем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

   Сумма Sₙ = n/2 * (2a₁ + (n-1)d)

3. Подставим известные значения в формулу:

   S₁₆ = 16/2 * (2 * 8 + (16-1) * 3)

4. Вычислим выражение:
   • Сначала вычислим количество членов: 16/2 = 8.
   • Вычислим 2 * 8 = 16.
   • Вычислим (16-1) * 3 = 15 * 3 = 45.
   • Сложим результаты: 16 + 45 = 61.
   • Умножим на количество членов: 8 * 61 = 488.
5. Ответ:

   Светлана решила всего 488 задач.

Таким образом, используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы нашли, что Светлана решила 488 задач за 16 дней.